लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

- 3 + 4 i

$- 3 + 4 i$

चरण 1

सूत्र

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके

(a, b)

$(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}$

चरण 2

\sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}

$\sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

- 3

$- 3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

r = \sqrt{9 + 4^{2}}

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

चरण 2.2

4

$4$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

r = \sqrt{9 + 16}

$r = \sqrt{9 + 16}$

चरण 2.3

9

$9$ और

16

$16$ जोड़ें.

r = \sqrt{25}

$r = \sqrt{25}$

चरण 2.4

25

$25$ को

5^{2}

$5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

r = \sqrt{5^{2}}

$r = \sqrt{5^{2}}$

चरण 2.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

r = 5

$r = 5$

r = 5

$r = 5$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{4}{- 3} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{- 3} |)$

चरण 4

arctan (∣ ∣ ∣ \frac{4}{- 3} ∣ ∣ ∣)

$\arctan (| \frac{4}{- 3} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ - \frac{4}{3} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| - \frac{4}{3} |)$

चरण 4.2

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ लगभग

- 1. ¯ 3

$- 1.\overline{3}$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

θˆ = arctan (\frac{4}{3})

$θ̂ = \arctan (\frac{4}{3})$

चरण 4.3

arctan (\frac{4}{3})

$\arctan (\frac{4}{3})$ का मान ज्ञात करें.

θˆ = 0.92729521

$θ̂ = 0.92729521$

θˆ = 0.92729521

$θ̂ = 0.92729521$

चरण 5

बिंदु दूसरे चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि

x

$x$ ऋणात्मक है और

y

$y$ धनात्मक है. चतुर्भुजों को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश

2

$2$

चरण 6

(a, b)

$(a, b)$ दूसरे चतुर्थांश में है.

θ = π - θˆ

$θ = π - θ̂$

θ = π - 0.92729521

$θ = π - 0.92729521$

चरण 7

θ

$θ$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

3.14159265 - 0.92729521

$3.14159265 - 0.92729521$

चरण 7.2

3.14159265

$3.14159265$ में से

0.92729521

$0.92729521$ घटाएं.

2.21429743

$2.21429743$

2.21429743

$2.21429743$

चरण 8

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 9

सूत्र में

r

$r$ ,

n

$n$ और

θ

$θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

{(5)}^{\frac{1}{4}} c i s \frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π k}{4}

${(5)}^{\frac{1}{4}} c i s \frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π k}{4}$

चरण 9.2

3.14159265

$3.14159265$ में से

0.92729521

$0.92729521$ घटाएं.

{(5)}^{\frac{1}{4}} c i s \frac{2.21429743 + 2 π k}{4}

${(5)}^{\frac{1}{4}} c i s \frac{2.21429743 + 2 π k}{4}$

चरण 9.3

{(5)}^{\frac{1}{4}}

${(5)}^{\frac{1}{4}}$ और

\frac{2.21429743 + 2 π k}{4}

$\frac{2.21429743 + 2 π k}{4}$ को मिलाएं.

c i s \frac{{(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}

$c i s \frac{{(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}$

चरण 9.4

c

$c$ और

\frac{{(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}

$\frac{{(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}$ को मिलाएं.

i s \frac{c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}

$i s \frac{c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}$

चरण 9.5

i

$i$ और

\frac{c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}

$\frac{c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}$ को मिलाएं.

s \frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}

$s \frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}$

चरण 9.6

s

$s$ और

\frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}

$\frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}$ को मिलाएं.

\frac{s (i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))))}{4}

$\frac{s (i (c ({(5)}^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))))}{4}$

चरण 9.7

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i (c (5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))))}{4}

$\frac{s (i (c (5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))))}{4}$

चरण 9.7.2

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}

$\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)))}{4}$

चरण 9.7.3

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{4}}) (2.21429743 + 2 π k))}{4}

$\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{4}}) (2.21429743 + 2 π k))}{4}$

चरण 9.7.4

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}

$\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k))}{4}$

चरण 9.7.5

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{4}}) (2.21429743 + 2 π k)}{4}

$\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{4}}) (2.21429743 + 2 π k)}{4}$

चरण 9.7.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}$

चरण 9.7.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c \cdot 5^{\frac{1}{4}} (2.21429743 + 2 π k)}{4}$

चरण 10

सूत्र में

$k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (0)}{4})$

चरण 10.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (0)}{4})$

चरण 10.3

$3.14159265$ में से

$0.92729521$ घटाएं.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (0)}{4})$

चरण 10.4

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$0$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 0 π}{4})$

चरण 10.4.2

$0$ को

$π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 0}{4})$

चरण 10.5

$2.21429743$ और

$0$ जोड़ें.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743}{4})$

चरण 10.6

$2.21429743$ को

$4$ से विभाजित करें.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot 0.55357435$

चरण 10.7

$5^{\frac{1}{4}} c i s$ को

$0.55357435$ से गुणा करें.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (0.55357435)$

चरण 11

सूत्र में

$k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (1)}{4})$

चरण 11.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (1)}{4})$

चरण 11.3

$3.14159265$ में से

$0.92729521$ घटाएं.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (1)}{4})$

चरण 11.4

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π}{4})$

चरण 11.5

$2.21429743$ और

$2 π$ जोड़ें.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{8.49748274}{4})$

चरण 11.6

$8.49748274$ को

$4$ से विभाजित करें.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot 2.12437068$

चरण 11.7

$5^{\frac{1}{4}} c i s$ को

$2.12437068$ से गुणा करें.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (2.12437068)$

चरण 12

सूत्र में

$k = 2$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (2)}{4})$

चरण 12.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (2)}{4})$

चरण 12.3

$3.14159265$ में से

$0.92729521$ घटाएं.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (2)}{4})$

चरण 12.4

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 4 π}{4})$

चरण 12.5

$2.21429743$ और

$4 π$ जोड़ें.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{14.78066804}{4})$

चरण 12.6

$14.78066804$ को

$4$ से विभाजित करें.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot 3.69516701$

चरण 12.7

$5^{\frac{1}{4}} c i s$ को

$3.69516701$ से गुणा करें.

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (3.69516701)$

चरण 13

सूत्र में

$k = 3$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (3)}{4})$

चरण 13.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (3)}{4})$

चरण 13.3

$3.14159265$ में से

$0.92729521$ घटाएं.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (3)}{4})$

चरण 13.4

$3$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{2.21429743 + 6 π}{4})$

चरण 13.5

$2.21429743$ और

$6 π$ जोड़ें.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{21.06385335}{4})$

चरण 13.6

$21.06385335$ को

$4$ से विभाजित करें.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot 5.26596333$

चरण 13.7

$5^{\frac{1}{4}} c i s$ को

$5.26596333$ से गुणा करें.

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (5.26596333)$

चरण 14

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (0.55357435)$

$k = 1 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (2.12437068)$

$k = 2 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (3.69516701)$

$k = 3 : 5^{\frac{1}{4}} c i s \cdot (5.26596333)$